(19)国家知识产权局 (12)发明 专利 (10)授权公告 号 (45)授权公告日 (21)申请 号 202110371619.3 (22)申请日 2021.04.07 (65)同一申请的已公布的文献号 申请公布号 CN 113128107 A (43)申请公布日 2021.07.16 (73)专利权人 杭州电子科技大 学 地址 310018 浙江省杭州市经济技 术开发 区白杨街道 2号大街1 158号 (72)发明人 何美霖　李立辉　王海泉　胡志蕊　 滕旭阳　宋慧娜　 (74)专利代理 机构 浙江千克知识产权代理有限 公司 33246 专利代理师 周希良 (51)Int.Cl. G06F 30/27(2020.01)G06N 3/00(2006.01) G06F 111/10(2020.01) 审查员 卢秋茹 (54)发明名称 一种基于构造定正Liapunov函数的单种群 平衡系统及方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于构造定正Liapunov 函数的单种群平 衡系统及方法， 本发 明方法按如 下步骤： 步骤1.构建种群的数学模型； 步骤2.计 算种群趋于的平衡点； 步骤3.根据平 衡点的稳定 性， 构造定正的Liapunov函数； 步骤4.根据定正 的Liapunov函数稳定性， 以平 衡点为极限进行分 析优化； 步骤5.种群密度趋于平衡点， 获得物种 平衡的区域。 本发明为了探究单种群的稳定性， 通过对密度受限的单种群进行数学建模， 构造定 正的Liapunov函数， 根据全局渐进稳定性定理， 以平衡点为渐进线分析优化， 求解出单种群趋于 生态平衡的区域， 然后数值模拟验证该方法的正 确性。 权利要求书6页 说明书13页 附图4页 CN 113128107 B 2022.05.13 CN 113128107 B 1.一种基于构造 定正Liapunov函数的单种群平衡方法， 其特 征是按如下步骤： 步骤1.构建种群的数 学模型； 步骤2.计算种群趋 于的平衡点； 步骤3.根据平衡点的稳定性， 构造 定正的Liapunov函数； 步骤4.根据定正的L iapunov函数稳定性， 以平衡点 为极限进行分析优化； 步骤5.种群密度趋 于平衡点， 获得物种平衡的区域； 步骤1具体如下： 设种群第t 代密度数为Xt， 第t+1代种群与第t 代密度数满足： Xt+1＝F(Xt)          (1) 其中， λ是物种的生殖率， a是阈值密度的倒数， b是死亡率、 出生率和密度之间的关系常 数； 将密度依赖函数代入到式(1)得到 步骤5具体如下： 根据全局渐进稳定性定理， 对构造的两种定正Liapunov函数V1(X)＝(X ‑Xe)2和 进行分析， 得到种群达 到生态平衡的充分条件 (b+1)+λ(1 ‑b)>0或0<b≤2       (21)。 2.如权利要求1所述基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡方法， 其特征是： 步骤2 具体如下： 当种群数量随着世代的推移趋 于生态平衡， 种群数量趋 于平衡点Xe， 即 Xt＝Xt+1＝Xe         (3) 通过联立式(2)(3)， 解出种群的平衡点 3.如权利要求2所述基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡方法， 其特征是： 步骤3 具体如下： Liapunov函数的定义： 设定 若函数V在H的子集且满足条件式(1)、 式(2) 时， 称函数V为 Liapunov函数； V在H上是连续的， ΔV(X)＝V(F(X) )‑V(X)<0， X≠Xe； 定正的定义： 如果V是平衡点Xe的邻域H上的Liapunov函数， 并且V关于Xe是定正的， 那么 Xe是稳定的； 满足条件式(3)和式(4)的函数称为定正的L iapunov函数； V(Xe)＝0， V(X)>0， X≠Xe； 构造： 设V1(X)＝(X‑Xe)2， V1(X),V2(X)在自然数上是连续的； 假设在X≠Xe时， ΔV(X)＝V(F(X)) ‑V(X)<0对V1(X), V2(X)均成立， 因此称V1(X)， V2(X)为Liapunov函数； 关于定正性， 首先， V1(Xe)＝(Xe‑Xe)2＝0， 然后， 当X≠Xe时， 明显权　利　要　求　书 1/6 页 2 CN 113128107 B 2有V1(X)>0且V2(X)>0； 满足定正 性的条件， 所以称V1(X)， V2(X)为定正的L iapunov函数。 4.如权利要求3所述基于构造定正Liapunov函数的单种群平衡方法， 其特征是： 步骤4 具体如下： 全局渐进稳定性定理： 如 果V(X)是定正的函数， 并且ΔV(X)＝V(F(X)) ‑V(X)<0在H上恒 成立， 那么称V(X)是渐进稳定的； 如果V(X)是渐进稳定的， 并且当||X|| →∞时， V(X)满足V (X)→∞， 称V(X)是全局渐进稳定的； 证明(1)： 当V1(X)＝(X‑Xe)2， 其中 因为B(Xe)＝0， a>0， b>0， 所以B(X)是关于X 单调递减的函数， 得： 因为A(Xe)＝0， 为了满足ΔV(X)< 0， 则有 对A(X)微分， 得 令 微分得 因为二阶导 所以一阶导 是单调递增函数； 因为 如果b+1+λ(1 ‑b)>0， 那么对于任意x∈X， 都有 由此得， g(X)是关于X>0 的单调递增函数； 又因为g(0)＝λ+1>0， 所以对于所有的X都有g(X)>0； 因为式(10)的分母也 恒大于0， 所以 从而， A(X)是关于X>0的单调递增函数， 即 式(9)成立； 因此， 定正函数 V1(X)＝(X‑Xe)2满足以下 条件: (b+1)+λ(1 ‑b)>0        (13) 时， ΔV1(X)<0在H上恒成立， 称V1(X)是渐进稳定的； 因为平衡点Xe有界， 当||X|| →∞时,显然满足V1(X)＝(X‑Xe)2→∞， 称V1(X)是全局渐进 稳定的； (2)： 当 权　利　要　求　书 2/6 页 3 CN 113128107 B 3