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$ 3N+3^K $：Collatz猜想的新观点
$3n+3^k$: New Perspective on Collatz Conjecture
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论文摘要
Collatz的猜想被推广到$ 3N+3^k $（$ k \ in N $）。照常运行，每个序列似乎都达到$ 3^k $，最终以$ 3^k，4.3^k，2.3^k，3^k $。通常以$ k = 0 $回收了通常的$ 3N+1 $猜想。对于$ k> 0 $，我们注意到了一个周期3的序列，即$ 3^{k-1}，2.3^k，3^k $，以及周期$ 4.3^k，2.3^k，2.3^k，3^k $，在$ 3N+1（k = 0）$序列中遇到的$ 3N+1（k = 0）$。 $ 3N+3^k $猜想的术语公式已得出，因此总停止时间。
Collatz conjecture is generalized to $3n+3^k$ ($k\in N$). Operating as usual, every sequence seems to reach $3^k$ and end up in the loop $3^k, 4.3^k, 2.3^k,3^k$. The usual $3n+1$ conjecture is recovered for $k=0$. For $k>0$, we noticed the existence of a sequence of period 3, namely, $3^{k-1}, 2.3^k, 3^k$, alongside the cycle $4.3^k, 2.3^k,3^k$ encountered in the $3n+1 (k=0)$ sequence. A term formula of the $3n+3^k$ conjecture has been derived, and hence the total stopping time.
