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在霍奇理论中应用的当地同胞学消失
Vanishing of Local Cohomology with Applications to Hodge Theory
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论文摘要
储层计算是预测湍流的有力工具，其简单的架构具有处理大型系统的计算效率。然而，其实现通常需要完整的状态向量测量和系统非线性知识。我们使用非线性投影函数将系统测量扩展到高维空间，然后将其输入到储层中以获得预测。我们展示了这种储层计算网络在时空混沌系统上的应用，该系统模拟了湍流的若干特征。我们表明，使用径向基函数作为非线性投影器，即使只有部分观测并且不知道控制方程，也能稳健地捕捉复杂的系统非线性。最后，我们表明，当测量稀疏、不完整且带有噪声，甚至控制方程变得不准确时，我们的网络仍然可以产生相当准确的预测，从而为实际湍流系统的无模型预测铺平了道路。
Let $\textbf{H} = ((H, F^{\bullet}), L)$ be a polarized variation of Hodge structure on a smooth quasi-projective variety $U.$ By M. Saito's theory of mixed Hodge modules, the variation of Hodge structure $\textbf{H}$ can be viewed as a polarized Hodge module $\mathcal{M} \in HM(U).$ Let $X$ be a compactification of $U,$ and $j:U \hookrightarrow X$ is the natural map. In this paper, we use local cohomology with mixed Hodge module theory to study $j_{+}\mathcal{M} \in D^{b}MHM(X).$ In particular, we study the graded pieces of the de Rham complex $Gr^{F}_{p}DR(j_{+}\mathcal{M}) \in D^{b}_{coh}(X),$ and the Hodge structure of $H^{i}(U,L)$ for $i$ in sufficiently low degrees.
