论文标题
切线功能和功率残留物模型素数
The tangent function and power residues modulo primes
论文作者
论文摘要
让$ p $是一个奇怪的素数，让$ a $是$ p $不可分解的整数。当$ m $是一个带有$ p \ equiv1 \ pmod {2m} $的正整数时，$ 2 $是$ m $ th电源残留模量$ p $，我们确定产品$ \ prod_ {k \ in r_m（p）} \tanπ\tanπ\ frac \ frac {ak} ak} ak {ak} p $ r_m（p）的价值k \ in \ mathbb z \ \ text {是一个} \ m \ text {th power sodies Modulo} \ p \}。 {ak} p \ right）=（ - 1）^{y}（ - 2）^{（p-1）/8}。$$
Let $p$ be an odd prime, and let $a$ be an integer not divisible by $p$. When $m$ is a positive integer with $p\equiv1\pmod{2m}$ and $2$ is an $m$th power residue modulo $p$, we determine the value of the product $\prod_{k\in R_m(p)}\tanπ\frac{ak}p$, where $$R_m(p)=\{0<k<p:\ k\in\mathbb Z\ \text{is an}\ m\text{th power reside modulo}\ p\}.$$ In particular, if $p=x^2+64y^2$ with $x,y\in\mathbb Z$, then $$\prod_{k\in R_4(p)}\left(1+\tanπ\frac {ak}p\right)=(-1)^{y}(-2)^{(p-1)/8}.$$
