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通过f*或f **定义的等效重排不变的准标准的一些示例
Some examples of equivalent rearrangement-invariant quasi-norms defined via f* or f**
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论文摘要
我们考虑Lorentz-karamata的空间，小而大的Lorentz-karamata空间，以及所谓的$ \ Mathcal {l} $，$ \ Mathcal {r} $，$ \ Mathcal {ll {ll} $， $ \ MATHCAL {RR} $ Spaces。这些空间中每个空间中函数$ f $的准标准可以通过非进攻重排$ f^*$或最大函数$ f^{**} $来定义。我们研究这些准标准等效的何时。大多数证据都是基于强大的不平等现象。作为应用程序，我们证明了如何使用我们的一般结果来建立大和小的洛伦兹 - 卡拉马塔空间的插值公式。
We consider Lorentz-Karamata spaces, small and grand Lorentz-Karamata spaces, and the so-called $\mathcal{L}$, $\mathcal{R}$, $\mathcal{LL}$, $\mathcal{RL}$, $\mathcal{RL}$, and $\mathcal{RR}$ spaces. The quasi-norms for a function $f$ in each of these spaces can be defined via the non-increasing rearrangement $f^*$ or via the maximal function $f^{**}$. We investigate when these quasi-norms are equivalent. Most of the proofs are based on Hardy-type inequalities. As application we demonstrate how our general results can be used to establish interpolation formulae for the grand and small Lorentz-Karamata spaces.
