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最大的$（k，\ ell）$ - 无和子集
The largest $(k, \ell)$-sum-free subsets
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论文摘要
令$ \ mathscr {m} _ {（2,1）}（n）$为任何$ n $阳性整数集中最大的最大无和子集中的原始。一种添加组合物的旧猜想认为，存在常数$ c = c（2,1）$和一个函数$ω（n）\ to \ infty $ as $ n \ to \ to \ infty $，因此$ cn+ω（n）<\ m mathscr {m} {m} {M}常数$ c（2,1）$由Eberhard，Green和举止确定，而$ω（N）$的存在仍然很开放。 在本文中，我们研究了$（k，\ ell）$的类似猜想 - 无汇总集和限制的$（k，\ ell）$ - 无汇总集。我们确定每个$（k，\ ell）$的常数$ c（k，\ ell）$ - 无和套装，并确认无限多$（k，\ ell）$的猜想。
Let $\mathscr{M}_{(2,1)}(N)$ be the infimum of the largest sum-free subset of any set of $N$ positive integers. An old conjecture in additive combinatorics asserts that there is a constant $c=c(2,1)$ and a function $ω(N)\to\infty$ as $N\to\infty$, such that $cN+ω(N)<\mathscr{M}_{(2,1)}(N)<(c+o(1))N$. The constant $c(2,1)$ is determined by Eberhard, Green, and Manners, while the existence of $ω(N)$ is still wide open. In this paper, we study the analogous conjecture on $(k,\ell)$-sum-free sets and restricted $(k,\ell)$-sum-free sets. We determine the constant $c(k,\ell)$ for every $(k,\ell)$-sum-free sets, and confirm the conjecture for infinitely many $(k,\ell)$.
