(19)中华 人民共和国 国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202111601460.6 (22)申请日 2021.12.24 (71)申请人 太原理工大 学 地址 030024 山西省太原市迎泽西大街79 号 (72)发明人 孙建生　孙正　侯爱民　 (74)专利代理 机构 太原高欣科创专利代理事务 所(普通合伙) 14109 代理人 崔雪花　张媛阳 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 基于投影方向极值的矢量极限平衡安全度 系数计算方法 (57)摘要 本发明属于岩 土工程计算力学技术领域， 是 一种基于投影方向极值的矢量极限平衡安全度 系数计算方法， 包括投影方向极值原理理论模型 的滑动面应力矢量计算简图、 不平衡矢量极限平 衡控制方程 建立实现过程、 滑动面应力矢量不平 衡在投影极值方向的极限平衡安全系数 K贡献、 及其在垂直方向矢量力作用方向构成的非共线 不平衡到共线极限平衡状况接近程度系数 λ的 应力状态塑性改变安全储 备1/λ贡献、 理论模型 抗滑稳定安全度系数等于两个势能比极值正交 方向贡献因子的乘积， 即理论模型安全度系数 ； 本发明克服了岩质、 土质边坡或坝基抗 滑稳定计算的人为经验简化假设条件和人为不 确定因素的制约， 使复杂滑裂面抗滑稳定安全度 计算评价成为 客观定量可靠的理论统一模型解。 权利要求书3页 说明书15页 附图8页 CN 114266181 A 2022.04.01 CN 114266181 A 1.基于投影方向极值的矢量极限平衡安全度系数计算方法， 其特征在于， 包括以下步 骤： S1.根据理论模型滑动面应力矢量在投影极值方向极限平衡时， 在耗散方向相应存在 的不平衡耗散力Fst， 用耗散方向的固有不平衡耗散力Fst和投影极值方向的平衡力T  cos ( θ‑μ )所构成的矢量直角三角形正切值 表达滑动面真实应力矢量非共线不平衡 状态与矢量共线极限平衡 状态的差异， 计算极限平衡 状况接近程度系数 λ； 式中， θ为理论模型解确定的滑动面应力矢量投影极值方向角； T、 μ分别为切向滑动力 合成矢量的模及其作用方向倾角； 其中不平衡耗散力由式(7)计算 式中sj为计算点的切向可用理论极限抗滑力sj＝(fjσj+cj)÷K； τj为计算点的切向滑动 力； αj为潜在滑裂面在j点处 的切线方向与 水平线的夹角， 由剪应力 τj的正向始端水平线顺 时针转至切线方向为 正； σ0拉为第0号铅直 面考虑开裂时要释放的拉应力； 其中， K为投影极值方向极限平衡的理论安全系数； fj、 cj分别为计算点的抗剪摩擦系数 及粘结力； σj为计算点的法向应力； S2.计算极限平衡 状况接近程度系数 λ归1化的极限平衡抗滑稳定安全度系数 Kλ； S3.以理论模型安全度系数Kλ最小为目标函数， 搜索确定最危险滑动面几何形态参数和 最小安全度系数Kλmin， 进行边坡或坝基抗滑稳定性能的评价； 当最小安全度系数Kλmin＞1.0 为稳定状态， Kλ min＜1.0为失稳状态， Kλ min＝1.0为临界极限平衡 状态。 2.根据权利要求1所述的基于投影方向极值的矢量极限平衡安全度系数计算方法， 其 特征在于， 按照稳定计算研究域的实际边界条件相应的真实应力场 成果， 通过A模型或B模 型所确定的极值条件 控制超越方程式(1)和式(2)联立 求解所述的θ和K； A模型： 滑动面 通过每个单元点的切向应力矢量投影极值方向极限平衡 其中 权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114266181 A 2当考虑边坡坡顶或坝基上游的铅直0号面受拉应力σ0拉开裂时， 开裂面上仅有需要释放 的应力载荷而没有任何抗力； 当不考虑拉应力可能开裂情况时， 有关铅直0号面开裂的拉应 力σ0拉项从模型中删除即可， 非开裂情况的法向拉应力维持σi'＝σi； 理论模型的切向可用极限抗滑力与实际切向滑动力作用方向相反； 式中η和 μ分别是切向可用抗滑力合成矢量S、 滑动力合成矢量T与水平方向 的夹角； Gj为 力学参数相同第j号面的通过单元剪切模量， E0为第0号面的通过单元弹性模量； n为滑裂面 中滑平面数， 如果是 连续曲面 n＝1； B模型： 滑动面中每个滑平面上的切向应力合力矢量投影极值方向极限平衡， 方程组形 式及模型说明项目同A模型， 仅式(2)中的系数a、 b和c采用式(3)、 (4)及(5)计算： 3.根据权利要求2所述的基于投影方向极值的矢量极限平衡安全度系数计算方法， 其 特征在于， 计算应力矢量不平衡τj‑sj产生的投影方向变形势能Wθ和耗散方向的耗散势能 W⊥θ A模型： 投影方向变形势能 耗散方向的耗散势能 式中第i点切向可用极限抗滑应力si＝(fiσi+ci)÷K B模型:投影方向变形势能 耗散方向的耗散势能 式中第j平面的切向滑动力Tj＝ ∫jτjdA 第j平面的切向可用极限抗滑力 考虑拉应力作用的第0号铅直 面开裂时释放拉力F0＝ ∫0开裂σ0拉dA， L0L为开裂区面积； 当不考虑铅直0号面的拉应力作用开裂时， A或B模型中有关拉应力σ0拉的项从模型中删 除； 计算不平衡力总势能W， 总势能W ＝Wθ+W⊥θ    (13)权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114266181 A 3